UVa 437 The Tower of Babylon

好久不水

开始深入算法了。

题目传送门

题目其实很简单，暴搜都可以，网上最多的解法都是记忆化搜索，效率应该不差。

不过对于一个迷恋上DP的人，又怎么愿意去干搜索这种体力活。

原归正转，先看题目数量无限，但是想一下就知道每种物品最多就3个，所以把所有物品拆成3n个，

然后觉得跟LIS是一样的，所以就来了两重循环。

for ( int i(1); i<=n; i++) {
	d[i] = a[i].c;
	for ( int j(1); j<i; j++) {
		if (a[j].a<a[i].a && a[j].b<a[i].b && d[j]+a[i].c>d[i]){
			d[i] = d[j] + a[i].c;
		}
	}
	ans = max(ans, d[i]);
}

出来之后发现不对。仔细想想发现跟LIS不一样，因为无序，会出现ACB这样的情况。

怎么办呢？

靠直觉我又把上面的循环走了n次。。

for ( int k(1); k<=n; k++){
	for ( int i(1); i<=n; i++){
		for ( int j(1); j<=n; j++) if (a[j].a>a[i].a && a[j].b>a[i].b && d[j]+a[i].c>d[i] ){
			d[i] = d[j]+a[i].c;
		}
	}
}

AC确实没问题了，关键是复杂度抬高了一个数量级！

再仔细想想发现原来真的是想多了。回到刚刚说的问题，仿LIS主要的问题是会出现ACB的情况，按照题意，既然出现了ACB，便不再会有ABC的情况。这样的话，我只需要排个序，把C放在B前面即可，排序条件当然是按底面积。

最后代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int INF = 0x3fffffff;
const double eps = 1e-6;
struct NODE{
int a,b,c;
NODE(){}
NODE(int x,int y,int z): a(x),b(y),c(z) {}
}a[111];
bool cmp(NODE a,NODE b){
if (a.a==b.a) return a.b<b.b;
return a.a<b.a;
}
int d[111];
int I,T,n,m;
int main(){
freopen(“in.txt”,“r”,stdin);
while ( scanf("%d",&n) && n){
for ( int i(0); i<n; i++) {
int a1,b1,c1;
scanf("%d%d%d",&a1, &b1, &c1);
if (b1<a1) swap(a1,b1);
if (c1<b1) swap(b1,c1);
if (b1<a1) swap(a1,b1);
// printf("%d,%d,%d\n",a1,b1,c1);
a[i3+1]=NODE(a1,b1,c1);
a[i3+2]=NODE(a1,c1,b1);
a[i3+3]=NODE(b1,c1,a1);
}
n=3;
sort(a+1,a+n+1,cmp);
memset(d, 0, sizeof(d));
int ans = 0;
for ( int i(1); i<=n; i++) {
d[i] = a[i].c;
for ( int j(1); j<i; j++) {
if (a[j].a<a[i].a && a[j].b<a[i].b && d[j]+a[i].c>d[i]){
d[i] = d[j] + a[i].c;
}
}
ans = max(ans, d[i]);
}
	printf("Case %d: maximum height = %d\n", ++I, ans);
}
return 0;

}

看最后的思路，时不时一下透亮了许多。

感叹果然DP大法神。

就是要非常理解方程背后的道理。这个才真的有价值！